Question

已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方

已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

Answer 1

（1）依题意得|F₁F₂|=2，
又2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=4=2a，
∴a=2，
∵c=1，
∴b²=3．
∴所求椭圆的方程为

x 2

4

+

y 2

3

=1．----------（3分）
（2）设P点坐标为（x，y），
∵∠F₂F₁P=120°，
∴PF₁所在直线的方程为y=（x+1）?tan 120°，
即y=-

3

（x+1）．----------（4分）
解方程组

y＝? 3 (x+1) x2 4 + y2 3 ＝1

并注意到x＜0，y＞0，可得

x＝? 8 5 y＝ 3 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2020-12-25 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2 21 2012-02-06 已知椭圆的两焦点为F1（－1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点 15 2021-02-07 已知椭圆的焦点F1（-1,0）F2（1,0），P是椭圆上一点，且丨PF1丨，丨F1F2丨，丨PF2丨成等差数列，（1求椭圆 7 2020-12-30 已知椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项， 若点P在第 40 2021-02-13 已知椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项， 若点P在第 14 2020-12-26 已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），p为椭圆上一点，且|F1F2|是|pF1|和|pF2|的等差中项。 112 2020-12-31 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程 4 2021-01-18 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)， P为椭圆上点，且2F1F2=PF1+PF2，求该圆的方程 3 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式