如图所示,在坐标系xOy内有一半径为R的圆形匀强磁场区域,圆心O1坐标为(0,R),磁感应强度大小为B,方
如图所示,在坐标系xOy内有一半径为R的圆形匀强磁场区域,圆心O1坐标为(0,R),磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.在虚线x=R的右侧区域内,有一场强大小为E,沿x...
如图所示,在坐标系xOy内有一半径为R的圆形匀强磁场区域,圆心O1坐标为(0,R),磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.在虚线x=R的右侧区域内,有一场强大小为E,沿x轴负方向的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,以速度v从O点垂直于磁场方向射入圆形磁场区域,不计粒子重力.(1)若速度v方向沿y轴正方向时,粒子恰好从坐标为(R,R)的A点射出磁场,求粒子射入磁场时速度v的大小;(2)若粒子仍以速度v沿与y轴正方向夹角θ=30°方向从O点射入第二象限(如图所示),求粒子第一次离开磁场时速度方向及出射点P(图中未画出)到y轴的距离xP;(3)求在(2)问中粒子从射入磁场到最终离开磁场所通过的路程s.
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(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动qvB=m
…①
由几何关系得r=R… ②
由①②得v=
…③
(2)如图所示,粒子射入磁场后,在磁场中以O2为圆心做匀速圆周运动,从P第一次射出磁场,图中OO2 PO1是边长为R的菱形,PO2平行于y轴,故粒子射出磁场后速度沿x轴正方向.
由几何关系得θ1=120°
所以xP=Rsin60°=
R…④
(3)粒子从O运动到P的路程s1=
2πR…⑤
粒子从离开磁场到进入电场的路程s2=R-xP …⑥
粒子在电场中先匀减速运动到速度为零,然后反向匀加速回来,
a=
…⑦
s3=
…⑧
粒子再次射入磁场后,在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动直到离开磁场
由几何关系得θ2=60°
故s4=
2πR…⑨
s=s1+2s2+2s3+s4 …⑩
由③~⑩解得:s=(2+π?
)R+
答:(1)若速度v方向沿y轴正方向时,粒子恰好从坐标为(R,R)的A点射出磁场,粒子射入磁场时速度v=
;
(2)若粒子仍以速度v沿与y轴正方向夹角θ=30°方向从O点射入第二象限(如图所示),粒子第一次离开磁场时速度方向及出射点P(图中未画出)到y轴的距离xP=Rsin60°=
R;
(3)求在(2)问中粒子从射入磁场到最终离开磁场所通过的路程s=(2+π?
)R+
v2 |
r |
由几何关系得r=R… ②
由①②得v=
qBR |
m |
(2)如图所示,粒子射入磁场后,在磁场中以O2为圆心做匀速圆周运动,从P第一次射出磁场,图中OO2 PO1是边长为R的菱形,PO2平行于y轴,故粒子射出磁场后速度沿x轴正方向.
由几何关系得θ1=120°
所以xP=Rsin60°=
| ||
2 |
(3)粒子从O运动到P的路程s1=
θ1 |
360° |
粒子从离开磁场到进入电场的路程s2=R-xP …⑥
粒子在电场中先匀减速运动到速度为零,然后反向匀加速回来,
a=
qE |
m |
s3=
v2 |
2a |
粒子再次射入磁场后,在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动直到离开磁场
由几何关系得θ2=60°
故s4=
60° |
360° |
s=s1+2s2+2s3+s4 …⑩
由③~⑩解得:s=(2+π?
3 |
qB2R2 |
mE |
答:(1)若速度v方向沿y轴正方向时,粒子恰好从坐标为(R,R)的A点射出磁场,粒子射入磁场时速度v=
qBR |
m |
(2)若粒子仍以速度v沿与y轴正方向夹角θ=30°方向从O点射入第二象限(如图所示),粒子第一次离开磁场时速度方向及出射点P(图中未画出)到y轴的距离xP=Rsin60°=
| ||
2 |
(3)求在(2)问中粒子从射入磁场到最终离开磁场所通过的路程s=(2+π?
3 |
qB2R2 |
mE |
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