Question

如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，摆放成如图1、图2所示的形状．（1）如图1，若∠BOC=60°

如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，摆放成如图1、图2所示的形状．（1）如图1，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=70°，求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．

Answer 1

（1）根据图形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-60°=120°；

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°；

（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．