Question

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F。 （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵四边形OBCD是菱形， ∴OD//BC， ∴∠1=∠ACB=90°， ∵EF∥AC， ∴∠2=∠1=90°， ∵OD是半径， ∴EF是⊙O的切线； （2）连结OC， ∵直径AB=4， ∴半径OB=OC=2， ∵四边形OBCD是菱形， ∴OD=BC=OB=OC=2， ∴∠B=60°， ∵OD//BC， ∴∠EOD=∠B=60°， 在Rt△EOD中， 。