Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0）、B（x1，0），1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0）、B（x1，0），1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C，直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B，下列结论：①b＞0，②2a-b＞-1，③2a+c＜0，④k＞a+b，⑤k＜-1，其中正确结论的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

①由图知：抛物线的开口向下，则a＜0．
对称轴在x轴的左侧，因此，a、b同号，则b＜0
故①错误；

②∵抛物线交x轴与点（-2，0）
∴4a-2b+c=0
∵c＞2
∴4a-2b=-c＜-2
即2a-b＜-1．
故②错误；

③∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0），
∴4a-2b+c=0
∵b＞a，
∴2b＞2a，
∴4a-2b＞2a，
∴4a-2b+c＞2a+c，即0＞2a+c，
∴2a+c＜0，
故③正确；

⑤如图，过顶点C作CD⊥AB于点D．
则k=-

CD

BD

．
∵CD＞2，BD=AD＜1，
∴

CD

BD

＞2，
∴k＜-2，
∴k＜-1，
故⑤正确；

④∵当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c＞2，
∴a+b＞-2．
又由⑤知，k＜-2，
∴k＜a+b．
故④错误；
综上所述，正确的结论有⑤③．
故选：A．