Question

已知a为实数，复数z1=2-i，z2=a+i （i为虚数单位）．（1）若a=1，指出z1+.z2在复平面内对应的点所在的象

已知a为实数，复数z1=2-i，z2=a+i （i为虚数单位）．（1）若a=1，指出z1+.z2在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1?z2为纯虚数，求a的值．

Answer 1

（1）∵a=1，∴z₁+

.

z2

=（2-i）+（1-i）=3-2i．                     
∴z₁+

.

z2

在复平面内对应的点为（3，-2），
从而z₁+

.

z2

在复平面内对应的点在第四象限；              
（2）z₁?z₂=（2-i）（a+i）=（2a+1）+（2-a） i．                 
∵a∈R，z₁?z₂为纯虚数，
∴2a+1=0，且2-a≠0，解得a=-

1

2

．