Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线，（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线，（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①______；②______．（2）如果∠AOD=40°．①那么根据______，可得∠BOC=______度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP=______度．③求∠EOF的度数．

Answer 1

（1）相等的角有：∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF，∠BOP=∠COP；

（2）那么根据对顶角相等，可得∠BOC=∠AOD=40度；
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°；
③∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COE=∠BOF=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=50°+40°+50°=140°．
故答案为：（1）∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF；（2）对顶角相等，40，20．