Question

已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|=|F1F2

已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e的值为（　　）A．2B．53C．54D．32

Answer 1

设PF₁与圆相切于点M，则
因为|PF₂|=|F₁F₂|，所以△PF₁F₂为等腰三角形
所以|F₁M|=

1

4

|PF₁|
又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-a²=c²-a²，所以|F₁M|=b=

1

4

|PF₁|①
又因为|PF₁|=|PF₂|+2a=2c+2a   ②，c²=a²+b² ③
由①②③得

c

a

＝

5

3

故选B．