Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是______．∠BDnC的度数是______．

Answer 1

在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，
∴∠BD₁C=180°-

180°?∠A

2

=180°-

180°?52°

2

=180°-64°，
第2次作一次角平分线之后，∠BD₂C=180°-

180°?52°

2

-

1

2

×

180°?52°

2

=180-60-32°，
按次规律类推，可得∠BD₅C的度数是180°-

180°?52°

2

-

1

2

×

180°?52°

2

-

1

2

×

1

2

×

180°?52°

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

×

180°?52°

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

180°?52°

2

=52°+

128°

25

=56°，
∠BD_nC的度数是52°+

128°

2n

．
∴∠BD₅C的度数是56°，∠BD_nC的度数是52°+

128°

2n

．