Question

已知α为第三象限角，且f（α）=sin(π?α)cos(2π?α)?tan(?α+3π2)cotα?sin(π+α)．（1）化简f（α

已知α为第三象限角，且f（α）=sin(π?α)cos(2π?α)?tan(?α+3π2)cotα?sin(π+α)．（1）化简f（α）；（2）若cos（α-3π2）=15，求f（α）的值；（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

（1）f（α）=

sin(π?α)cos(2π?α)?tan(?α+ 3π 2 )

cotα?sin(π+α)

=

sinα?cosα?cotα

cotα?(?sinα)

=-cosα．

（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，则cos（ 

3π

2

-α）=

1

5

，sinα=-

1

5

． 再由α为第三象限角可得cosα=-

2 6

5

，故 f（α）=-cosα=

2 6

5

．
（3）由于α=-1860°=5×360°+60°，故cosα=cos60°=

1

2

，f（α）=-cosα=-

1

2

．