Question

（2014?潍坊模拟）如图所示，光滑半圆轨道AB竖直固定，半径R=0.4m，与水平光滑轨道相切于A．水平轨道上平

（2014?潍坊模拟）如图所示，光滑半圆轨道AB竖直固定，半径R=0.4m，与水平光滑轨道相切于A．水平轨道上平铺一半径r=0.1m的圆形桌布，桌布中心有一质量m=1kg的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求：（1）铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离；（2）铁块到A点时对圆轨道的压力；（3）抽桌布过程中桌布的加速度．

Answer 1

（1）设铁块在B点的速度为v，根据向心力公式得：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

＝

4

＝2m/s，
铁块离开B点后作平抛运动，则2R=

1

2

gt2，解得：t=

4R g

＝

1.6 10

＝0.4s，
则铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离x=vt=2×0.4=0.8m；
（2）从A到B的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 A

＝?mg?2R…①
在A点，根据向心力公式得：
N?mg＝m

vA2

R

…②
由①②解得：
N=60N，
根据牛顿第三定律得：铁块到A点时对圆轨道的压力N′=N=60N，
（3）铁块脱离桌布时的速度v₀=v_A…③，
设铁块加速度为a₀，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₀…④
铁块在桌布上加速的时间为t₀，由运动学基本公式得：
v₀=a₀t₀…⑤，
由位移关系得：r=

1

2

at02?

1

2

a0t02…⑥
由③④⑤⑥解得：a=5.25m/s²
答：（1）铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离为0.8m；
（2）铁块到A点时对圆轨道的压力为60N；
（3）抽桌布过程中桌布的加速度为5.25m/s²．