Question

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球1从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到B点与一质量为m、不带电小球2发生弹性碰撞（设碰撞时小球1把所有电量转移给小球2），小球2从C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图。小球可视为质点，小球2运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求：（1）电场强度E的大小；（2）小球2在圆轨道上运动时最大速率；（3）小球2对圆轨道的最大压力的大小。

Answer 1

（1） （2） （3）

（1）设电场强度为E，小球1过B点时速度大小为 ，小球1A到B由动能定理：               ----------------2分 小球1碰小球2交换速度，小球2碰后速度为 ----------------2分 小球2   B到C由动能定理： ----------------2分 小球离开C点后做平抛运动到P点：                                     ----------------1分   ----------------1分 联立方程解得：                  ----------------2分 （2）设小球运动到圆周D点时速度最大为 ，此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理：          ------------3分 根据数学知识可知，当 时动能最大           -------------2分 由此可得：                    -------------1分 （3）由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径 方向，故小球在D点对圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道的弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系，由牛顿第二定律：    ------------3分 解得：                -------------1分