Question

函数y=|sinx|+sinx的最小正周期是______

函数y=|sinx|+sinx的最小正周期是______．

Answer 1

　　两个周期函数叠加，假设两个周期函数的周期分别为T₁,T₂,如果存在T₁和T₂的公倍数,那么叠加后的最小正周期为T₁和T₂的最小公倍数。

　　设y₁=sinx,y₂=|sinx|

　　显然T₁=2π

　　y₂=|sinx|：

　　∵y=|sinx|=|sin(π+x)| (奇变偶不变，符号看象限)

　　∴y=|sinx|的最小正周期是π

　　∴T₁=2π,T₂=π

　　最小公倍数=2π

　　y=y₁+y₂

　　∴函数的最小正周期是2π

　　又：复合三角函数无法化简为单一三角函数表达式时，本方法尤其见效，如y=sinx+cos2x。

　　y₁=sinx,y₂=cos2x

　　T₁=2π,T₂=π

　　故函数的最小正周期是T₁、T₂最小公倍数=2π。

Answer 2

∵y=sinx的最小正周期T₁=2π，y=|sinx|的最小正周期T₂=π，
∴当2kπ≤x≤2kπ+π时，y=sinx+|sinx|=2sinx，
当2kπ+π≤x≤2kπ+2π时，y=sinx+|sinx|=sinx-sinx=0，
∴函数y=sinx+|sinx|的最小正周期是T=2π，
故答案为：2π．