Question

【急！】已知函数f(x)=Asin(wx+ φ)(其中A>0,w>0,| φ|<π/2)的图像如下图所示

（1）函数解析式
（2）当x∈R，求函数yAsin(wx+ φ)的单调减区间

Answer 1

（1）
根据图像知
A=1,
T/4=7π/12-π/3=π/4
∴T=2π/w=π,
∴w=2
x=7π/12时，y=min=-1
∴2*7π/12+φ=2kπ+3π/2,k∈Z
φ=2kπ+π/3,k∈Z
∵|φ|<π/2
∴φ=π/3
即f(x)=sin(2x+π/3)
(2)
由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2
得 kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12
函数递减区间为[kπ+π/12,kπ+7π/12],k∈Z