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求矩阵的逆矩阵，不会呀！麻烦高手回答下，跪求呀！

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Answer 1

为了求矩阵A的逆，可以对矩阵(A, E)执行初等行变换，把(A, E)变换成(E, B)。这时矩阵B就是矩阵A的逆矩阵。
这是因为对一个矩阵执行一系列行变换相当于左乘一系列的初等矩阵，而初等矩阵都是可逆的。也就是Pn*...*P2*P1*A=E, Pn*...*P2*P1=A的逆
初等行变换包括：
（1）交换两行的位置
（2）某一行乘以非零常数
（3）某一行加上另一行的倍数
对于上面的例子，A=(1 2 -1; 3 4 -2; 5 -4 1),
(A, E) = (1 2 -1 1 0 0; 3 4 -2 0 1 0; 5 -4 1 1 0 0 1),
（1）第2行+（-2*第1行）；第3行+（-5*第1行），得到
(1 2 -1 1 0 0; 0 -2 1 -3 1 0; 0 -14 6 -5 0 1)
（2）第1行+第2行；第3行+（-7*第2行），得到
(1 0 0 -2 1 0; 0 -2 1 -3 1 0; 0 0 -1 16 -7 1)
（3）第2行+第3行
(1 0 0 -2 1 0; 0 -2 0 13 -6 1; 0 0 -1 16 -7 1)
（4）第2行乘以-1/2；第3行乘以-1得到
(1 0 0 -2 1 0; 0 1 0 -13/2 3 -1/2; 0 0 1 -16 7 -1)
这时，左半部分变成了单位矩阵E，右半部分是A的逆矩阵，即
(-2 1 0; -13/2 3 -1/2; -16 7 -1)