Question

某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要12min，只将乙电热丝接到电源

某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要12min，只将乙电热丝接到电源上时，烧开同样的一杯水需18min，若将它们串联接到电源上时，烧开同样的一杯水需______min．若将甲、乙并联起来接到电源上时，烧开同样的一杯水需要______min．（设电源电压不变，不计热量损失）

Answer 1

设甲电热丝的阻值为R 1 ，乙电热丝的阻值为R 2 ， 用甲电热丝烧水时消耗的电能为：W 1 = U 2 R 1 t 1 ，用乙电热丝烧水时消耗的电能为：W 2 = U 2 R 2 t 2 ， 要使烧开同一壶水，则做功一样， 即 U 2 R 1 t 1 = U 2 R 2 t 2 ， ∴R 1 ：R 2 =t 1 ：t 2 =12min：18min=2：3， 当甲、乙两根电热丝串联起来后，总电阻R 串 =R 1 +R 2 ， ∴ U 2 R 串 t= U 2 R 1 t 1 ，即 U 2 R 1 + R 2 t= U 2 R 1 t 1 ， 化简得： R 1 R 1 +R 2 = t 1 t ，即 2 2+3 = 12min t ， 从而可知，t=30min． 当甲、乙两根电热丝并联起来后，总电阻R 并 = 1 1 R 1 + 1 R 2 = R 1 R 2 R 1 + R 2 ， ∴ U 2 R 并 t 3 = U 2 R 1 t 1 ，即 U 2 R 1 R 2 R 1 + R 2 t 3 = U 2 R 1 t 1 ， 化简得： R 1 R 1 R 2 R 1  + R 2 = t 1 t 3 ，即 2 2×3 2+3 = 12min t 3 ， 从而可知，t 3 =7.2min． 故答案为：30，7.2．