已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，则f（2008）的值为（
已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，则f（2008）的值为（）A．2B．0C．-2D．±2...
已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，则f（2008）的值为（ ）A．2B．0C．-2D．±2
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∵f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵g（x）=f（x-1）
∴g（-x）=f（-x-1）=-g（x）
∴g（x）=-f（-x-1）=f（x-1）
令x-1=t则x=1+t
∴-f（t）=f（-t-2）
即f（t+2）=-f（t）
∴f（t+4）=f（t）
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数
f（2008）=f（0）=g（-1）=-g（1）=-2
故选：C
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵g（x）=f（x-1）
∴g（-x）=f（-x-1）=-g（x）
∴g（x）=-f（-x-1）=f（x-1）
令x-1=t则x=1+t
∴-f（t）=f（-t-2）
即f（t+2）=-f（t）
∴f（t+4）=f（t）
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数
f（2008）=f（0）=g（-1）=-g（1）=-2
故选：C
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