Question

已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),求(2010）的值

f(x)的函数值是周期性变化是什么意思 ，为什么f(2010)=f(4*502+2)会等于f(2)

Answer 1

解：g(x)是R上的奇函数
∴g(x)=-g(-x)
又∵g(x)=f(x-1),
∴f(x-1)=-f(-x-1)
又∵f(x)是R上的偶函数
∴f(-x-1)=f(x+1)
∴f(x-1)=-f(x+1)
∴f(x-1+2)=-f(x-1) 即令x-1=y
∴f(y+4)=f(y)
因此函数f(x)是以4为周期的周期函数
∴f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0.

Answer 2

f(x)的函数值是周期性变化，是说f(x)是个周期函数，y值呈周期变化。
第二个，根据周期算就好了啊。