Question

先化简，再求值：（a+2a2?2a+84?a2 ）÷a?2a，其中a满足a2-a-2=0

先化简，再求值：（a+2a2?2a+84?a2 ）÷a?2a，其中a满足a2-a-2=0．

Answer 1

原式=[

a+2

a(a?2)

-

8

(a+2)(a?2)

]÷

a?2

a

，
=

(a+2)2?8a

a(a+2)(a?2)

×

a

a?2

，
=

(a2+4a+4?8a)

a(a+2)(a?2)

×

a

a?2

，（4分）
=

(a?2)2

a(a+2)(a?2)

×

a

a?2

，
=

1

a+2

，（7分）
∵a²-a-2=0，（a-2）（a+1）=0，
∴a₁=2，a₂=-1，（8分）
当a₁=2时，原分式无意义．
∴a₁=2（舍去）（9分）
当a=-1时，原式=

1

?1+2

＝1．（10分）