Question

有人预测：在2010年的广州亚运会上，排球比赛的决赛将在中国队与日本队之间展开，据以往统计，中国队在每

有人预测：在2010年的广州亚运会上，排球比赛的决赛将在中国队与日本队之间展开，据以往统计，中国队在每局比赛中胜日本队的概率为23，比赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛．（1）求中国队以3：1获胜的概率．（2）设ξ表示比赛的局数，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题的比赛，每一局之间都是不影响的，
且中国队获胜的概率都相同，符合独立重复试验，
设“中国队以3：1获胜”为事件A，
则事件A表示“前3局中国队恰好胜2局，然后第4局胜”，
∴P(A)＝

C

2 3

(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

＝

8

27

．
（2）ξ的所有可能取值为3，4，5．
P(ξ＝3)＝(

2

3

)3+(

1

3

)3＝

1

3

；
P(ξ＝4)＝P(A)+

C

2 3

(

1

3

)2×

2

3

×

1

3

＝

10

27

；
P（ξ=5）=1-P（ξ=3）-P（ξ=4）=

8

27

．
∴ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望为Eξ＝3×

1

3

+4×

10

27

+5×

8

27

＝

107

27

．