Question

已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为22，解关于x的不等式x2-x-a

已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为22，解关于x的不等式x2-x-a2-a＜0．

Answer 1

（1）∵函数y=

ax2+2ax+1

的定义域为R，
∴a=0时，满足题意；
a＞0时，△=4a²-4a≤0，解得0＜a≤1；
∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}；
（2）∵函数y的最小值为

2

2

，
∴

ax2+2ax+1

≥

2

2

，a∈[0，1]；
∴ax²+2ax+1≥

1

2

；
当a=0时，不满足条件；
当1≥a＞0时，ax²+2ax+1的最小值是

4a?4a2

4a

=

1

2

，∴a=

1

2

；
∴不等式x²-x-a²-a＜0可化为x²-x-

3

4

＜0，
解得-

1

2

＜x＜

3

2

；
∴不等式的解集是{x|-

1

2

＜x＜

3

2

}．