已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,(1)求证:AP=EF.(2)若∠BAP=

已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,(1)求证:AP=EF.(2)若∠BAP=60°,PD=2,求EF的长.... 已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,(1)求证:AP=EF.(2)若∠BAP=60°,PD=2,求EF的长. 展开
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花开花落总中秋7908
推荐于2020-01-10 · TA获得超过338个赞
知道答主
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解答:(1)证明:连接PC,
∵ABCD是正方形,
∴∠C=90°,
∵PE⊥CD,PF⊥BC,
∴四边形PFCE是矩形,
∴EF=PC,
在△ABP和△CBP中,
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP

∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴AP=CP,
∵EF=CP,
∴AP=EF.
(2)证明:∵由(1)知△ABP≌△CBP,
∴∠BAP=∠BCP=60°,
∴∠PCE=30°,
∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,
∴∠PDE=45°,
∵PE⊥CD,
∴DE=PE,
∵PD=
2

∴PE=1,
∴PC=2PE=2,
∵由(1)知EF=PC,
∴EF=2.
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