Question

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，直线l经过点P（6，7），倾斜角为α，且cosα=45．①化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；②求直线l的参数方程，并判断直线l与曲线C的位置关系．

Answer 1

①由ρ=2，得ρ²=4，则曲线C的直角坐标方程为x²+y²=4，（2分）

②直线的倾斜角α∈（0，π），又cosα=

4

5

＞0，故sinα=

3

5

，
∴直线l的参数方程为

x＝6+ 4 5 t y＝7+ 3 5 t

（t为参数），（4分）
把直线l的参数方程代入圆的方程得（6+

4

5

t）²+（7+

3

5

t）²=4，
整理得，t²+18t+81=0，
∵△=18²-4×81=0，
∴直线l与圆C相切．（7分）