Question

设平面图形由y=e^x,y=e^-x及x=1围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积

Answer 1

所求体积=∫<0,1>π[(e^x)²-(e^(-x))²]dx

=π∫<0,1>[e^(2x)-e^(-2x)]dx

=(π/2)[e^(2x)+e^(-2x)]│<0,1>

=(π/2)(e²+1/e²-1-1)

=π(e-1/e)²/2。

=π(e²-2+1/e²)/2

性质

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动：

①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。

④旋转中心是唯一不动的点。

⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。

Answer 2

所求体积=∫<0,1>π[(e^x)²-(e^(-x))²]dx

=π∫<0,1>[e^(2x)-e^(-2x)]dx

=(π/2)[e^(2x)+e^(-2x)]│<0,1>

=(π/2)(e²+1/e²-1-1)

=π(e-1/e)²/2。

=π(e²-2+1/e²)/2

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 3

拿总的体积减去空白部分的体积！希望能帮上你！

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 5

V=π∫（0,1）[e^x-e(-x)]²dx=e+1/e-2