如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证:FD2=FB•FC;(2)如果AC... 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证:FD2=FB•FC;(2)如果AC=6,BC=4,S△FBD=2,求S△FDC. 展开
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sh5215125
高粉答主

2015-01-29 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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(1)
证明:
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°=∠ACB
∴∠A+∠ACD=90°
∠BCD+∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∵E是AC的中点
∴DE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠A=∠ADE=∠BDF
∴∠BCD=∠BDF
又∵∠F=∠F
∴△FDC∽△FBD(AA)
∴FD/FB=FC/FD
∴FD²=FB·FC
(2)
解:
∵∠CDB=∠ADC=90°,∠DCB=∠A
∴△CDB∽△ADC(AA)
BD/CD=BC/AC=4/6=2/3
∵△FBD ∽△FDC
∴S△FBD/S△FDC=(BD/CD)²=4/9
S△FDC=9/4×2=9/2
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