Question

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（1）求角A的大小；（

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长

Answer 1

解：（1）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ∴2sinBcosA=sin（A+C） ∵A+C=π-B ∴sin（A+C）=sinB＞0 ∴2sinBcosA=sinB ∴cosA= ∵A∈（0，π） ∴A= ； （2）∵b=2，c=1，A=   ∴a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=3 ∴b 2 =a 2 +c 2 ∴B= ∵D为BC的中点， ∴AD= 。