Question

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足f′(x)?f(x)x?1＞0，f（2-x）=f（x）?e2-2x

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足f′(x)?f(x)x?1＞0，f（2-x）=f（x）?e2-2x 则下列判断一定正确的是（　　）A．f（1）＜f（0）B．f（3）＞e3?f（0）C．f（2）＞e?f（0）D．f（4）＜e4?f（0）

Answer 1

令g（x）=

f(x)

ex

，则g′（x）=

f′(x)?f(x)

ex

，
∵f（x）满足

f′(x)?f(x)

x?1

＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．
即

f(?1)

e?1

＞

f(0)

e0

＝f(0)
∵f（2-x）=f（x）?e^2-2x
∴f（3）=f（-1）e⁴＞e^-1f（0）?e⁴=e³f（0）．
故选：B．