Question

如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强

如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽s的无磁场区Ⅱ．有一边长为L（L＞s），电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．（1）分别求出当ad边刚进入中央无磁场区Ⅱ，和ad刚进入磁场区Ⅲ时，通过ad边的电流的大小和方向． （2）把金属框从Ⅰ区域图示位置完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功．

Answer 1

（1）ad边刚进入中央无磁均区Ⅱ时，bc边在磁场区 内切割磁感线产生感应电动势E=BLv，
感应电流大小为：I₁=

BLv

R

，由右手定则，方向badcb．
ad边刚进入磁场区Ⅲ时，ad边、bc边都切割磁感线产生感应电动势且都为顺时针方向，大小都为BLv，
所以感应电流为：I₂=

2BLv

R

，方向abcda．
（2）在ad边穿过宽为s的Ⅱ区过程中，bc边受安培力F₁=BI₁L=

B2L2v

R

由于匀速运动，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W₁=F₁S=

B2L2v

R

S
当ad边进入Ⅲ区、bc边未进入Ⅱ区过程中，ad边、bc边都受安培F₂=BI₂L=

2B2L2v

R

匀速拉动外力应等于2F₂，通过距离为（L-s），故拉力做功为W₂=2F₂S=4

B2L2v

R

（L-S）
当bc边通过Ⅱ区过程中，只有ad边受安培力，且F₃=F₁，距离为s，拉力做功为W₃=F₃S=

B2L2v

R

S
当线圈完全进入Ⅲ区后，无感应电流，不受安培力，拉力为零，不做功，所以总功为：
W=W₁+W₂+W₃=

4B2L2v

R

(L?

S

2

)
答：（1）当ad边刚进入中央无磁场区Ⅱ时感应电流大小为

BLv

R

，方向badcb；刚进入磁场区Ⅲ时，通过ad边的电流大小为

2BLv

R

，方向abcda．
（2）金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功为

4B2L2v

R

(L?

S

2

)．