已知:如图△ABC内接于⊙0,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连

已知:如图△ABC内接于⊙0,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q,下列结论:①∠AB... 已知:如图△ABC内接于⊙0,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q,下列结论:①∠ABC=∠DBC;②PD=PE:③P是△ACQ的外心;④BG?ABAC是定值,其中正确的是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④ 展开
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忻忻相惜146
2014-10-17 · 超过80用户采纳过TA的回答
知道答主
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①根据等弧所对的圆周角相等,得∠ABC=∠DBC.故该选项正确;
②根据垂径定理,得点A是弧CE的中点,则弧AE=弧AC=弧CD,则AD=CE,∠ACP=∠PAC,则AP=CP,即PD=PE.故该选项正确;
③根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACB=90°,
根据等角的余角相等,得∠PCQ=∠PQC,则CP=PQ,即AP=PQ,
所以点P是直角三角形的外心.故该选项正确;
④因为AC和BG都是变量.故该选项错误.
故选A.
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