（2014?广东二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得
（2014?广东二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．（...
（2014?广东二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出BNBC的值；若不存在，说明理由．
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解答：
（Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．…（2分）
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．
∴CD⊥平面ABD．…（3分）
又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（4分）
（Ⅱ）解：以点D为原点，BD所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），M（1，1，0）．
∴
＝(0，?2，0)，
＝(?1，0，?1)．…（6分）
设平面ACD的法向量为
＝(x，y，z)，则
⊥
，
⊥
，∴
令x=1，得平面ACD的一个法向量为
＝(1，0，?1)，
∴点M到平面ACD的距离d＝
＝
．…（8分）
（Ⅲ）解：假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°．…（9分）
设
＝λ
， 0＜λ＜1，则N（2-2λ，2λ，0），
∴
＝(1?2λ，2λ，?1)，
又∵平面ACD的法向量
＝(1，0，?1)且直线AN与平面ACD所成角为60°，
∴sin60°＝
＝
（Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．…（2分）∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．
∴CD⊥平面ABD．…（3分）
又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（4分）
（Ⅱ）解：以点D为原点，BD所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），M（1，1，0）．
∴
| CD |
| AD |
设平面ACD的法向量为
| n |
| CD |
| n |
| AD |
| n |
|
令x=1，得平面ACD的一个法向量为
| n |
∴点M到平面ACD的距离d＝
|
| ||||
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|
| ||
| 2 |
（Ⅲ）解：假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°．…（9分）
设
| BN |
| BC |
∴
| AN |
又∵平面ACD的法向量
| n |
∴sin60°＝
|
| ||||
|
|
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