Question

已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=3an，求证：数

已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）∵数列{a_n}为等差数列，设公差为d，…（1分）
由a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，得3a₂=12，a₂=4，
∴d=2，…（3分）
a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）?2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵bn＝3an＝32n＝9n，…（8分）
∴

bn+1

bn

＝

9n+1

9n

＝9，…（11分）
∴数列{b_n}是等比数列．…（12分）