已知数列an 满足a1=1 an+1=an/1+an 求数列an的通项公式
an=1/n
解：
因为an+1=an/1+an
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
扩展资料
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
性质
1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。
3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。
4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。
数列an的通项公式为：2n-1
解题过程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2
即{an+1}为等比数列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
扩展资料
求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求数列{an}的通项公式an=2n-1；
（2）若数列{bn}满足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈N*），
则4b1?14b2?1…4bn?1=（2n） bn，
即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①
2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，
②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，
即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④
③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，
即bn+2-2bn+1+bn=0，
则bn+2+bn=2bn+1，
∴{bn}是等差数列．
扩展资料
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1,一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
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