Question

2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会

2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．若神舟九号飞船绕地球运动视为在赤道平面内的匀速圆周运动，离地高度h=300km．已知地球半径R=6.4×103km，地面重力加速度g=9.8m/s2．（结果保留2位有效数字，先写出表达式再求出数值）求：①神舟九号飞船运动的周期T；②若地球的自转周期为T0=8.6×104s，则神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔△t．

Answer 1

①在地面上的物体受到的重力等于万有引力mg＝G

Mm

R2

飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

＝m

4π2

T2

(R+h)
由以上二式解得T＝2π

(R+h)3 gR2

代入数据得T=2×3.14×

(6.4×106+300×103)3 9.8×(6.4×106)2

s=5.4×10³S
②设该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间为t

t

T

?

t

T0

=1 
解得t＝

TT0

T0?T

         
代入数据得t＝

5.8×103×8.6×104

8.6×104?5.8×103

s=5.8×10³s
答：①神舟九号飞船运动的周期T为5.4×10³S；
②若地球的自转周期为T₀=8.6×10⁴s，则神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔为5.8×10³s．