Question

6月28日，天宫一号目标飞行器与神舟九号飞船分离，它将在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，

等待神舟十号飞船的到来。已知地球半径为R,地面的重力加速度大小为g，引力常量为G
求：地球的平均密度
天宫一号在上述圆轨道上运行的周期T

Answer 1

(1)GMm/R0^2=mg
G(ρ*4πR0³/3)/R0^2=g
Gρ*4πR0/3=g
ρ=3g/4πR0G

(2)GMm/(R0+Hh)^2=m 4π²(R0+h)/T^2
T^2=4π²(R0+h)^3/GM=4π²(R0+h)^3/R0^2g

Answer 2

• 由万有引力公式，地面物体m受力：F=GMm/R²=mg      g=GM/R²   

        解出地球的平均密度=3M/(4πR^3)=3g/4πGR

• 由mv²/(R+h)=GMm/(R+h)²      T＝2π(R+h)/v
  

  解出:  T=2π(R+h)^1.5/R√g