Question

（2015?泸州一模）如图所示，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的水平地

（2015?泸州一模）如图所示，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的水平地面上，左端紧靠B点，上表面与半圆AB相切于B点，一水平传送带的左端与半圆AB相切于A点，整个装置处于同一竖直平面内．一可视为质点的物块被轻放在匀速运动的传带上的E点，当物块运动到A点时刚好与传送带速度相同，且恰好沿圆弧轨道AB做圆周运动，经B点滑上滑板，滑板运动到水平地面上的固定点C前已与物块达到共速，之后滑板在C点被牢固粘连．已知物块质量为m，滑块质量为M=m，半圆的半径为R，滑板长l=4R，E点距A点的距离s=2.5R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ2=0.5，重力加速度为g．求：（1）物块与传送带之间的动摩擦因数μ1；（2）物块滑到B点时对半圆轨道的压力；（3）物块在滑板上运动过程中，物块克服摩擦力做的功W1．

Answer 1

（1）物块在A点刚好能做圆周运动，则有：
mg=

mvA2

R

物块在传送带上加速到A点的过程中，由动能定理得：
μ₁mgs=

1

2

mv_A²
可得μ₁=0.2
（2）物块从A点到B点，由机械能守恒可得：
2mgR+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_B²
在B点，由向心力表达式：
F_N-mg=m

vB2

R

得到：F_N=6mg
由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力大小为6mg，方向竖直向下．
（3）由于物块在木块粘到C点前，已达共速，
对木板：μ₂mg=Ma，v_共=at
对物块：μ₂mg=ma   v_共=v_B-at
二者达共速：v_共=

5gR

2

此时木板运动的位移：x₁=

v共2

2a

=

5

4

R
物块对地的位移：x₂=

v共2-vB2

2a

=

15

4

R
此时物块相对木板运动了：△x=

5

2

R
此时物块克服摩擦力做功W₁=μ₂mgx₂=

15

8

mgR
当木板在C点被粘劳之后，物块继续向右运动，假设在木板上一直减速到0，则物块还能往前运动的位移：
x₃=

v共2

2a

=

5R

4

△x+x₃=

15R

4

＜4R
则物块在第二阶段克服摩擦力做功W₂=μ₂mgx₃=

5

8

mgR
则物块总共克服摩擦力做功为：W=W₁+W₂=

5

2

mgR
答：（1）物块与传送带之间的动摩擦因数μ₁为0.2．
（2）物块滑到B点时对半圆轨道的压力为6mg，方向竖直向下．
（3）物块在滑板上运动过程中，物块克服摩擦力做的功W₁为

5

2

mgR．