当a在什么范围内取值时，方程|x 2 -5x|=a有且只有相异实数根
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| ∵方程|x 2 -5x|=a有且只有相异实数根， ∴a≥0，① 当a=0时，x 2 -5x=0，解得x 1 =0，x 2 =5，方程有相异实数根 当a＞0时， 原方程化为：x 2 -5x+a=0或x 2 -5x-a=0； ∵方程x 2 -5x-a=0的△=5 2 -4×（-a）=25+4a＞0，解得a＞-
∴此方程总有相异实数根， 而方程|x 2 -5x|=a有且只有相异实数根， ∴方程x 2 -5x+a=0没实数根， ∴△′＜0，即△′=5 2 -4a=25-4a＜0，解得a＞
由①②③可得a的取值范围为a＞
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2025-01-06 广告
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