Question

如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的

如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A． 6 2 B．6 C． 3 2 D．3

Answer 1

如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴M′H=M′N′， ∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）， ∵AB=6，∠BAC=45°， ∴BH=AB?sin45°=6× 2 2 =3 2 ． ∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3 2 ． 故选C．