Question

如图,在锐角△ABC中,AB=2,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和

如图,在锐角△ABC中,AB=2,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是
要详细的过程，在线等过程

Answer 1

根号2吧，BM+MN最小值为b到ac的最小距离，因为你可以在ac线上取一点f使三角形amn与amf全等。故mn=mf,因此求BM＋MN的最小值可以看作求BM＋MF的最小值，而BM＋MF的最小值就是b到ac的最小距离，故过b作bf垂直ac，m取ad与bf的交点。n取f关于直线ad的对称点。

Answer 2

在AC线上取一点E使AE=AB.自E点向AB作垂线交AD于F、交AB于G;自M点向EG作垂线垂足为H.连接BE、BF、EM.
ABE为等腰三角形，AD为∠A的平分线，则AD必为BE的垂直平分线，故BF=EF、 BM=EM。
当动点M不与F点重合时，BM=EM＞EH、 MN≥HG,则BM+MN＞EH+HG=EG;
当M点与F点重合、N点与G点重合时，BM+MN=EF+FG=EG.
故知：BM+MN≥EG.
AEG为直角等腰三角形，所以EG=AE/√2=4√2/√2=4.
得BM+MN≥4，即BM+MN的最小值是4

Answer 3

我也期待学姐们给出答案。。关注！