Question

如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小

如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ )

Answer 1

分析：在这里，有两个动点，所以在解答时，就不能用我们常用对称点法．我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决

解：如图1，在AC上截取AE=AN，连接BE．因为∠BAC的平分线交BC于点D，所以∠EAM=∠NAM，又因为AM=AM， 所以△AME≌△AMN，所以ME=MN．所以BM+MN=BM+ME≥BE．因为BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE取最小值为根号2所以BM+MN的最小值是根号2．故填根号2．

更清晰一点吧！

Answer 2

经过B做BE垂直AC于E 连接NE 使NE垂直于AD BE交AD的点为M 则AE为所求BM+NM的最小值 根号2 呵呵 不会打数学符号

Answer 3

经过B做BE垂直AC于E 连接NE 使NE垂直于AD BE交AD的点为M 则AE为所求BM+NM的最小值 根号2 呵呵 不会打数学符号

追问

盗用上面的，可耻！！

追答

还好哇，

Answer 4

我做不起，希望有更多的理科高手帮助