如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F. (1)求证:△AOE≌

如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么... 如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F. (1)求证:△AOE≌△COF;(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由. 展开
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萌神66NK97
2014-11-22 · TA获得超过345个赞
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解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AB∥CD。
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF。∴△AOE≌△COF(ASA)。
(2)连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形。理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF,
∴OE=OF。
∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形。
∵EF=AC,
∴四边形AECF是矩形。


试题分析:(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可。
(2)连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC是,四边形AECF是矩形,首先证明四边形AECF是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明。
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