如果自然数xi满足x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5，求x5的最大值
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∵自然数xi满足x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5，
∴x1，x2，x3，x4，x5都是正整数，
不妨设1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5，
若除了x5其他全是1，
∴4+x5=x5，∴不可；
∴至少有2个数大于等于2，
若只有2个数大于等于2，则3+x4+x5=x4x5，
即（x4-1）（x5-1）=4，
∴x5=5，x4=2（舍去）或x5=3，x4=3，
∴至少有3个数大于等于2，
若3个数大于等于2中有2个等于2，则1+1+2+2+x5=4x5，
∴x5=2，∴不可；
∴至少有3个数大于等于2，3个数大于等于2中只有1个等于2，那么至少还有一个大于等于3，
若x5≥6，
∴x1x2x3x4x5≥1×1×2×3×6≥36，
∴x1+x2+x3+x4+x5≤5×6=30，矛盾，
∴x5≤5，其次x1=1，x2=1，x3=1，x4=2，x5=5，成立．
∴x5的最大值为5．
∴x1，x2，x3，x4，x5都是正整数，
不妨设1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5，
若除了x5其他全是1，
∴4+x5=x5，∴不可；
∴至少有2个数大于等于2，
若只有2个数大于等于2，则3+x4+x5=x4x5，
即（x4-1）（x5-1）=4，
∴x5=5，x4=2（舍去）或x5=3，x4=3，
∴至少有3个数大于等于2，
若3个数大于等于2中有2个等于2，则1+1+2+2+x5=4x5，
∴x5=2，∴不可；
∴至少有3个数大于等于2，3个数大于等于2中只有1个等于2，那么至少还有一个大于等于3，
若x5≥6，
∴x1x2x3x4x5≥1×1×2×3×6≥36，
∴x1+x2+x3+x4+x5≤5×6=30，矛盾，
∴x5≤5，其次x1=1，x2=1，x3=1，x4=2，x5=5，成立．
∴x5的最大值为5．
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黄先生
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本回答由黄先生提供
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