Question

（2014?泸州三模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，DE=2AB=2，AE与平面ACD所成

（2014?泸州三模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，DE=2AB=2，AE与平面ACD所成角为π4，F在线段CD上，且FD=2CF．（Ⅰ）试判断直线AF与平面BCE的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）求多面体ABEDF的体积．

Answer 1

解：（Ⅰ）取CE的中点G，连结FG，BG，
∵FD=2FC，∴GF∥

1

3

DE，
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，
∴CE∥AB，又∵AB=

1

2

DE，∴GF=AB，
∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG，
∵AF不包含于平面BCE，BG?平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（Ⅱ）∵DE=2，AE与平面ACD所成角为

π

4

，DE⊥平面ACD，
∴AD=2，
∵△ACD为等边三角形，
∴C到AB的距离为

3

，
∴多面体ABEDF的体积为

1

3

?

1

2

?(1+2)?2?

3

=

3

．