Question

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F 是CD的中点。 （I）求证：AF//平面BCE

2、如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F

是CD的中点。

（I）求证：AF//平面BCE；

（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

Answer 1

（I）求证：AF//平面BCE；
（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
【解】（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。............2分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF//平面BCE。 ............4分
（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE。 ............6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 ............8分
（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F-xyz.设AC=2，
则C（0，-1，0），..................9分
......10分
显然，为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。............12分

Answer 2

解:(1)取CE中点P,连结FP、BP
DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD => AB//DE
根据三角形中位线定理，FP//=1/2DE,AB//=1/2DE≥AB//=FP ≥AF//BP
因此AF//平面BCE.
这题吗http://zhidao.baidu.com/question/188376558