Question

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE．求证：∠B+∠ADC=180°

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE．求证：∠B+∠ADC=180°．

Answer 1

证明：过C作CF垂直AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEB=90°，
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵2AE=AB+AD，
又∵AD=AF-DF，AB=AE+BE，AF=AE，
∴2AE=AE+BE+AE-DF，
∴BE=DF，
∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，
∴△CDF≌△CEB，
∴∠ABC=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．