Question

已知关于x的一元二次方程x2-2x-m+1=0．（1）x=-3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；（2）若x2-2x

已知关于x的一元二次方程x2-2x-m+1=0．（1）x=-3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；（2）若x2-2x-m+1=0，有两个不相等的实数根，试判断一元二次方程 x2-（m-2）x-2m=0的根的情况．

Answer 1

（1）把x=-3代入方程x²-2x-m+1=0得：9+6-m+1=0，
解得：m=16，
即方程为x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
x-5=0，x+3=0，
x₁=5，x₂=-3，
即方程的另一个根为x=5．

（2）∵x²-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4（-m+1）＞0，
解得：m＞0，
∴方程x²-（m-2）x-2m=0的△=（-m+2）²-4（-2m）=m²+4m=m（m+4）＞0，
即此方程有两个不相等的实数根．