Question

已知关于x的一元二次方程x2-2x-m+1=0．（1）若x=3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；（2）若方程

已知关于x的一元二次方程x2-2x-m+1=0．（1）若x=3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；（2）若方程x2-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程x2-（m-2）x+1-2m=0的根的情况．

Answer 1

（1）由已知得，
（3）²-2×3-m+1=0，
∴m=4，原方程化为x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴原方程的另一根为-1；

（2）依题意得，（-2）²-4×1×（-m+1）＞0，
解得m＞0，
∴一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0的判别式为，
（m-2）²-4×1×（1-2m）=m²+4m＞0，
即一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0也有两个不相等的实数根．