Question

已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且a+4+|b-2|=0．（1）求a、b的值；（2

已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且a+4+|b-2|=0．（1）求a、b的值；（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．

Answer 1

（1）根据题意，得
a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2；
（2）存在．设点C到x轴的距离为h，
则S△ABC＝

1

2

AB?h＝

1

2

×6h＝12解得h=4，
所以点C的坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）四边形ABPQ的面积S＝

1

2

(6+PQ)×3＝15解得PQ=4．
点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，所以点Q的坐标为（-4，3）．

Answer 2

引用LR072S的回答：
（1）根据题意，得a+4=0，b-2=0，解得a=-4，b=2；（2）存在．设点C到x轴的距离为h，则S△ABC＝12AB?h＝12×6h＝12解得h=4，所以点C的坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）四边形ABPQ的面积S＝12(6+PQ)×3＝15解得PQ=4．点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，所以点Q的坐标为（-4，3）．

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且a+4+|b-2|=0．（1）求a、b的值；
依据这个条件，无法判断a,b的值，仅能判断两者的取值范围，如若加上（a+4）的偶数次方，绝对值等条件，可以算出上述结果。