Question

（2014?河南二模）半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大

（2014?河南二模）半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成 θ=30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n1=2到n2=3的光束，因而屏NQ部分出现了彩色光带．（1）求彩色光带的宽度；（2）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求O角至少为多少？

Answer 1

（1）由折射定律得：
  n₁=

sinβ1

sinθ

，n₂=

sinβ2

sinθ

，
代入数据解得：β₁=45°，β₂=60°，
故彩色光带的宽度为：d=Rtan（90°-β₁）-tan（90°-β₂）=（1-

3

3

）R
（2）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n₁的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故
  sinC=

1

n1

=

1

2

即入射角 θ=C=45°
答：
（1）彩色光带的宽度为（1-

3

3

）R；
（2）O角至少为45°．