Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，CD=104，点E在AB上，BE=4．（1）线段AB=______

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，CD=104，点E在AB上，BE=4．（1）线段AB=______；（2）试判断△CDE的形状，并说明理由；（3）现有一动点P在线段EA上从点E开始以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，设移动时间为t秒（t＞0）．问是否存在t的值使得△CDP为直角三角形？若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）过点D作DF⊥BC于点F，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，
∴AD=BF=4，
∴FC=2，
∵CD=

104

，
∴DF=

( 104 )2?22

=10，
∴AB=10，
故答案为：10；

（2）△CDE的形状是等腰直角三角形，
理由如下：
∵在△BEC中∠B=90°
∴CE＝

BE2+BC2

=

42+62

=

52

；
∵在△AED中，∠A=90°，AD=4   AE=AB-BE=6
∴DE=

AD2+AE2

=

42+62

=

52

；
∴CE=DE，
∵CE²+DE²=（

52

）²+（

52

）²=104，
CD2＝(

104

)2＝104，
∴CE²+DE²=CD²，
∴∠DEC=90°
∴△CDE的形状是等腰直角三角形；

（3）如图2，当t秒时，∠DPC=90°，
则∠APD+∠BPC=90°，∠APD+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
∵∠A=∠B，
∴△APD∽△BCP，
∴

AP

BC

=

AD

BP

，
∴

6?t

6

=

4

4+t

，
解得：t=2，
如图3，当t秒时，∠PDC=90°，
∴PD²+CD²=PC²，
∴AD²+AP²+（

104

）²=BP²+BC²，
∴4²+（6-t）²+=（4+t）²+6²
解得：t=5.2，
综上所述：当t=2或t=5.2时，△CDP为直角三角形．