Question

设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x<=0,F(x)=Ax^2+B,0<x<=1,F(x)=1,x>1,试确定常数A,B

Answer 1

如图所示：利用分布函数的连续性可以如图求出A=1，B=0。

根据分布列求分布函数时，先将取值从小到大排好，x1<x2<...xn，则分布函数是一个n+1段的分段函数：当xi≤x<x(i+1)时，F(x)=p1+p2+...+pi(i=1，2，...，n) ；当x<x1时，F(x)=0。

利用分布列或密度函数求分布函数

根据分布列求分布函数时，先将RV X的取值从小到大排好，x1<x2<...xn，则分布函数是一个n+1段的分段函数： 

当xi≤x<x(i+1)时，F(x)=p1+p2+...+pi(i=1，2，...，n)     

当x<x1时，F(x)=0. 

根据分布密度求分布函数时，先考虑密度函数是几段的，如果它被x1<x2<...xn分成n+1段的，则F(x)也被x1<x2<...<xn分成n+1段的。 

当xi≤x<x(i+1)时，F(x)=∫[-∞，x1]f1(x)dx+∫[x1，x2]f2(x)dx+...+∫[xi，x]f(i+1)(x)dx;    

当x<x1时，F(x)=∫[-∞，x]f1(x)dx. 

分布函数，是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

Answer 2

利用分布函数的连续性可以如图求出A=1，B=0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！